专为程序员设计的线性代数课程

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专为程序员设计的线性代数课程
第1章 欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》
欢迎大家来到《专给程序员设计的线性代数》，在这个课程中，我们将使用编程的方式，学习线性代数，这个近现代数学发展中最为重要的分支。学懂线性代数，是同学们深入学习人工智能，机器学习，深度学习，图形学，图像学，密码学，等等诸多领域的基础。从这个课程开始，让我们真正学懂线性代数！...

1-1 《专为程序员设计的线性代数课程》导学
1-2 课程学习的更多补充说明
1-3 线性代数与机器学习
1-4 课程使用环境搭建
第2章 一切从向量开始
向量，是线性代数研究的基本元素。在这一章，我们将引入向量。什么是向量？我们为什么要引入向量？进而，我们将使用不同的视角看待向量，定义向量的基本运算，体会数学研究过程中，从底层开始，一点一点向上搭建数学大厦的过程：）...

2-1 什么是向量.
2-2 向量的更多术语和表示法
2-3 实现属于我们自己的向量
2-4 向量的两个基本运算.
2-5 实现向量的基本运算.
2-6 向量基本运算的性质与数学大厦的建立.
2-7 零向量.
2-8 实现零向量
2-9 一切从向量开始
第3章 向量的高级话题
在这一章，我们将重点介绍向量的两个高级运算：规范化和点乘。对于点乘运算，我们将深入理解其背后的几何含义，并且结合诸多应用，理解点乘这个看起来奇怪的运算，背后的意义，以及在诸多领域的应用：）

3-1 规范化和单位向量.
3-2 实现向量规范化
3-3 向量的点乘与几何意义.
3-4 向量点乘的直观理解
3-5 实现向量的点乘操作
3-6 向量点乘的应用.
3-7 Numpy 中向量的基本使用
第4章 矩阵不只是 m*n 个数字
向量是对数的拓展，矩阵则是对向量的拓展。虽说线性代数研究的基本元素是向量，但其实大家更常看见矩阵！在这一章，我们将深入矩阵，不仅学习什么是矩阵，矩阵的运算等基础内容，更将从用更深刻的视角看待矩阵：矩阵也可以看做是对一个系统的描绘；以及，矩阵也可以被看做是向量的函数！...

4-1 什么是矩阵
4-2 实现属于我们自己的矩阵类
4-3 矩阵的基本运算和基本性质
4-4 实现矩阵的基本运算
4-5 看待矩阵的另一个视角：系统
4-6 矩阵和向量的乘法
4-7 矩阵和矩阵的乘法
4-8 实现矩阵的乘法
4-9 矩阵乘法的性质和矩阵的幂
4-10 矩阵的转置
4-11 实现矩阵的转置和Numpy中的矩阵
第5章 矩阵的应用
在我们已经学习了矩阵之后，其实，我们就已经可以将线性代数应用在诸多领域了！在这一小节，我们将看到，使用我们现在所学习的知识，就可以把线性代数具体应用在图形学，图论，数论等领域，解决真实的实际问题！

第6章 线性系统
线性系统听起来很高大上，但是它的本质就是线性方程组！这个看似简单的形式，其实也隐藏着不小的学问，同时在各个领域都被大量使用。在这一章，我们将看到当引入矩阵，向量这些概念以后，求解线性方程组是多么的容易。同时，我们也将看到这些方法可以用来解决一些更加复杂的问题，比如求解矩阵的逆。...

第7章 线性相关，线性无关与生成空间
空间，或许是线性代数世界里最重要的概念了。在这一章，我们将带领大家逐渐理解，听起来高大上又抽象的空间，到底是什么意思？我们为什么要研究空间？空间又和我们之前探讨的向量，矩阵，线性系统，等等等等，有什么关系。 ...

第8章 正交性
相信，上一章对空间的探讨，已经颠覆了大家对空间的理解：）但是，通常情况下，我们依然只对可以被正交向量定义的空间感兴趣。在这一章，我们将看到正交的诸多优美性质，如何求出空间的正交基，以及听起来高大上的，矩阵的QR分解。 ...

第9章 再看线性变换
在之前学习矩阵的时候，相信同学们已经对线性变换有了基本认识。在这一章，我们将重新使用“空间”的视角，再来看看，到底什么是线性变换？线性变换背后，还隐藏着怎样的性质？

第10章 行列式
行列式是在线性代数的世界里，被定义的另一类基本元素。在这一章，我们将学习什么是行列式，以及行列式的基本运算规则，为后续两章学习更加重要的线性代数内容，打下坚实的基础！

第11章 特征值与特征向量
特征值和特征向量，或许是线性代数的世界中，最为著名的内容了。到底什么是特征值？什么是特征向量？我们为什么要研究特征值和特征向量？在这一章都将一一揭晓。

第12章 矩阵对角化与SVD
在学习了特征值与特征向量以后，我们将在这一章，看线性代数领域中一类特殊的矩阵——对角矩阵，进而，我们将来深入分析学习或许是线性代数的世界中，最为重要一个矩阵分解方式——SVD。

第13章 更广阔的线性代数世界，大家加油！
线性代数更加伟大的意义在于，其中的很多内容不仅仅在欧拉空间中成立，在更抽象的空间中依然成立！什么是广义向量空间？什么是内积空间？在这一章，我将简单提及这些内容，感兴趣的同学可以以此为起点，向更加理论化的线性代数的世界前进！大家加油！...

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